Definition 1 une forme bilineaire sur e est une application. Toute forme quadratique q sur e est associee a une et une seule forme bilineaire symetrique. Formes bilineaires et formes quadratiques, orthogonalite. Chapitre 2 formes bilineaires symetriques, formes quadratiques. Soient e et f deux respaces vectoriels et une application. Forme bilineaire, forme quadratique sur r ou c formes quadratiques sur r n. Formes bilineaires forme bilineaire et dune forme quadratique. Exercices dentra nement alg ebre 2 formes bilin eaires r. Formes bilineaires symetriques et formes quadratiques. On appelle forme bilineaire sur etout arrce dune forme bilineaire proposition 1. Pour obtenir sa forme polaire, on remplace chaque par, et chaque par. Le second chapitre porte sur les formes quadratiques. Son noyau est lespae des formes ilineaires alternees. Reciproquement, toute forme quadratique q sur e pro vient dune seule forme bilineaire symetrique.
Une forme quadratique d e nie, prend des valeurs toujours positives ou nulles, ou toujours n egatives ou nulles. Forme bilineaire, forme quadratique sur r ou c formes bilineaires symetriques, formes quadratiques. Elle est non degeneree puisque 0 nest pas valeur propre. Dans ce cas, lapplication q est appelee forme quadratique associee a f.
71 165 915 196 618 749 883 808 1375 1234 1569 498 794 865 165 623 402 1591 1390 909 438 1549 201 1119 857 1499 336 1093 1277 760 383 558 839 822 379 1428 661 953 218 1221 375 400 1273 75 82 573 1037 284